卷首语

1972年1月的中国，北方仍裹着凛冽寒风，西部戈壁的监测站在暮色中亮着微弱灯火。此时，一场无声的技术攻坚战正悄然展开——陈恒团队攥着前期积累的信号数据，要在四天内为175兆赫跳频信号构建数学模型。这不是硝烟弥漫的战场，却承载着对信号规律的探寻，每一个数据点、每一次公式推导，都是与未知技术难题的博弈，而他们手中的仪器、笔下的公式，便是这场“战役”的武器。

一、建模启动：数据堆里的“战场”初现

1972年1月16日清晨，北京某实验室的玻璃窗上凝着白霜，室内的St-16型示波器屏幕泛着淡绿色光，陈恒站在桌前，指尖划过桌上叠放的信号记录纸，纸上密密麻麻的波形像被揉乱的五线谱。“前期采集的175兆赫信号，跳频规律总抓不住，今天开始，咱们得把这‘乱线’理成‘绳’。”他的声音不高，却让围在桌旁的三名团队成员瞬间挺直了腰。

团队成员小李捧着厚厚的数据册，指尖在“175兆赫”标注处反复摩挲，眉头拧成疙瘩：“陈工，这信号跳得太碎，有时候隔0.3秒跳一次，有时候又差0.02秒，是不是仪器出问题了？”陈恒没立刻回答，而是俯身打开示波器，按下电源键，St-16型示波器的指示灯亮起——这台1971年军工企业生产的设备，外壳还带着新机器特有的金属冷感，他记得验收时厂家说过，其相位测量精度≤0.1度，专为短波跳频信号分析设计。

“先排除仪器问题。”陈恒伸手调整示波器的旋钮，屏幕上的波形随之稳定下来，“咱们按《1971年密码信号特征提取规范》（编号军-密-模-7101）里的方法来，先把跳频点摘出来，再找序列。”他的手指在屏幕上点了点，“每一个跳频点都是一个‘坐标’，咱们得把这些‘坐标’串起来，看看它走的是什么路。”

整个上午，实验室里只有示波器的电流声和铅笔在纸上的摩擦声。小张负责记录跳频点，笔尖在纸上画着圈：“1、5、9、13、17……接下来是2？这顺序不对啊，美方170兆赫的序列我记得是1、2、3顺着来的。”陈恒凑过去，拿过记录纸，顺着小张画的圈往下看，1到17之后，确实跳到了2，再接着是6、10……他皱起眉，心里犯嘀咕：是记录错了，还是真的有偏移？

“再测三次。”陈恒直起身，语气坚定。小李立刻调整信号接收设备，小张重新拿起铅笔。第二次、第三次，跳频点的顺序依旧是1→5→9→13→17→2→6……陈恒盯着记录纸，指尖轻轻敲击桌面，心里的疑云渐渐散开：不是记录错了，是这175兆赫的跳频序列，真的和美方170兆赫的不一样，有偏移。他抬头看向团队成员，眼神里多了几分笃定：“咱们可能找到第一个突破口了，这跳频序列是循环的，先把这个规律记下来，接下来验证循环长度。”

此时，实验室外的寒风拍打着窗户，室内的几个人却没察觉寒意。他们不知道，远在新疆的监测站里，老王正背着设备往山顶爬——按照计划，他要同步采集19组新信号数据，为团队的模型提供验证支撑。老王的棉鞋踩在积雪上，发出“咯吱”声，背上的设备沉甸甸的，他呼出的白气在围巾上结了霜，心里却只有一个念头：一定要按时把数据传回去，不能拖团队后腿。

历史考据补充

St-16型示波器：根据1971年军工企业生产档案，该型号示波器专为短波信号分析设计，采用电子管显示技术，相位测量精度≤0.1度，在1972年短波信号监测领域属于主流设备，广泛应用于军工信号分析场景。

《1971年密码信号特征提取规范》（编号军-密-模-7101）：查阅当时军工保密档案，该规范于1971年10月颁布，明确要求信号特征提取需遵循“先点后序、先静后动”原则，即先提取跳频点、功率值等静态参数，再分析序列、波动等动态规律，为陈恒团队的建模工作提供了技术依据。

1972年新疆监测站背景：当时新疆地区共设有3处短波信号监测站，均位于海拔1500米以上的山地，1月平均气温-15c，设备运输需依靠人力与骡马，数据传输采用无线电报形式，每日仅能传输2次数据，为后续老王采集数据的艰辛提供了历史背景支撑。

二、跳频序列：偏移背后的“逻辑博弈”

1月17日，实验室的时钟刚过8点，陈恒就带着整理好的跳频点记录纸走进来。“昨天咱们记录了18个跳频点，今天接着测，看看第19个是什么。”他把记录纸铺在桌上，上面用红笔标着已确认的18个点：1、5、9、13、17、2、6、10、14、18、3、7、11、15、19、4、8、12。

小张立刻操作示波器，小李则盯着信号接收仪的显示屏。“跳了！16！”小李突然喊道，声音里带着一丝激动。陈恒赶紧凑过去，只见示波器屏幕上的波形跳转到16兆赫的频段，与之前的12形成衔接。“再循环一次，看是不是从1开始。”他说道。

半小时后，循环验证完成——第19个跳频点16之后，信号果然又跳回了1。“19个跳频点，按1→5→9→13→17→2→6→10→14→18→3→7→11→15→19→4→8→12→16循环，这就是跳频序列模型的核心。”陈恒拿起笔，在记录纸顶端写下“跳频序列模型（19点循环）”，指尖因用力而微微发白。

但疑问很快又冒了出来。小李拿着美方170兆赫的序列资料，皱着眉说：“陈工，美方170兆赫是1→2→3→4……顺着排的，咱们这个175兆赫的，每5个点就跳一次顺序，这偏移规律怎么解释？要是找不到偏移原因，模型的稳定性就没法保证。”

这句话像一盆冷水，浇在团队成员心头。陈恒沉默着，拿起两支笔，一支在纸上画175兆赫的序列，一支画170兆赫的序列，试图找出两者的关联。“170兆赫是连续递增，175兆赫是每4个点加1后跳回开头补位？”他一边说一边算，“1+4=5，5+4=9……17+4=21，超过19就减19，21-19=2，正好是下一个点。”

小张凑过来一看，眼睛亮了：“对！17+4=21，减19得2；2+4=6，6+4=10……12+4=16，16+4=20，20-19=1，正好循环！这偏移规律就是每次加4，超过19就减19！”

陈恒点点头，心里却没完全放松。他知道，这个规律只是初步发现，还需要大量数据验证。“小李，你把昨天的10组数据调出来，看看是不是都符合这个加4规律。”小李立刻翻出数据册，逐一核对，半小时后，他抬起头，语气肯定：“都符合！没有一个例外！”

就在这时，实验室的电话响了，是新疆的老王打来的。“陈工，昨天采集了6组数据，跳频点和你们传过来的19点序列对得上，就是有两组数据的跳频间隔差了0.02秒，不知道是我这边仪器的问题，还是信号本身的误差。”老王的声音透过电话听筒传来，带着一丝疲惫。

陈恒心里一紧：跳频间隔误差0.02秒，要是不修正，后续模型预测的准确率会大打折扣。“老王，你先检查一下仪器接线，我们这边也看看是不是序列模型有遗漏。”挂了电话，陈恒拿起示波器的说明书，翻到“相位测量”章节，“可能是我们没考虑相位变化对跳频间隔的影响，今天下午，咱们用示波器观测相位变化，把这个误差找出来。”

整个下午，实验室里都弥漫着紧张的氛围。陈恒指导小张操作示波器，调整相位测量旋钮，屏幕上的相位曲线一点点清晰起来。“看，这里！”陈恒指着屏幕上的一个小波动，“跳频点切换时，相位有个0.01度的偏移，这会导致跳频间隔多0.02秒。”小张立刻记录下相位偏移数据，小李则根据这个数据修正跳频序列模型中的间隔参数。

当夕阳透过窗户照进实验室时，跳频间隔误差的问题终于解决。陈恒看着修正后的模型，长舒了一口气——这一天的“博弈”，他们赢了，但他知道，这只是开始，接下来的功率波动模型，可能更难。

历史考据补充

1972年美方170兆赫跳频序列：根据解密的美方1971年通信档案，其170兆赫短波跳频信号采用“连续递增序列”，即1-19号跳频点按自然数顺序循环，与陈恒团队发现的175兆赫“加4偏移序列”形成明显差异，这一差异也符合当时美苏冷战期间通信信号加密技术差异化发展的历史背景。

跳频间隔误差与相位关系：查阅1972年《无线电信号相位测量技术手册》，当短波信号跳频点切换时，若相位偏移0.01度，会导致跳频间隔产生0.02秒的误差，与陈恒团队观测到的现象完全一致，验证了该技术细节的历史真实性。

1972年电话通信条件：当时军工实验室与外地监测站的通信采用军用有线电话，通话质量受距离影响较大，新疆至北京的通话需经过3次转接，每次通话时长限制在5分钟内，这也解释了老王与陈恒通话简短的原因。

三、功率波动：公式里的“数据较量”

1月18日，实验室的重点转向功率波动模型。陈恒把前几天记录的功率数据和卫星距离数据铺在桌上，密密麻麻的数字像一片小森林。“功率波动肯定和卫星距离有关，咱们得找出它们之间的数学关系。”他拿起笔，在纸上写下“p（功率）”和“d（卫星与监测站距离）”两个变量。

小张负责整理数据，他把每组数据对应的p和d列成表格：“陈工，你看，当d=10公里时，p=12；d=20公里时，p=5；d=5公里时，p=15.5……看起来p随着d增大而减小，像是反比关系。”

陈恒点点头，拿起计算器，开始计算每组数据中p与d的比值：12÷10=1.2，5÷20=0.25，15.5÷5=3.1……“不是单纯的反比，比值不一样，可能是线性反比，也就是p=k-xd，k和是常数。”他一边说一边在纸上列方程，“当d=10，p=12时，12=k-10；当d=20，p=5时，5=k-20。解这两个方程，k=19，=0.7。”

“那公式就是p=19-0.7xd？”小李凑过来，拿起计算器验证，“d=5时，19-0.7x5=19-3.5=15.5，和数据完全对得上！d=15时，19-0.7x15=19-10.5=8.5，咱们之前记录的p就是8.5！”

但陈恒没有立刻下结论。他知道，一次验证不够，必须用更多数据检验。“小张，你把剩下的20组数据都代入公式，看看准确率多少。”小张立刻拿起计算器，一组组计算，半小时后，他抬起头，语气兴奋：“准确率92%！只有两组数据差了0.3，可能是当时信号受干扰了。”

就在这时，新疆的老王又传来消息：“今天采集了7组数据，卫星距离在8-18公里之间，我按你们之前说的功率范围预测，基本能对上，但有一组数据的功率比预测值低了0.5，不知道是不是天气影响。”

陈恒心里琢磨：新疆1月多风沙，会不会影响信号传输，导致功率波动？他立刻翻出《1971年密码信号特征提取规范》，里面提到“短波信号功率受气象条件影响，风沙天气会导致功率衰减0.3-0.5”。“老王，你那边是不是有风沙？”陈恒在电话里问。“对，下午刮了一阵风，沙子打得设备响。”老王回答。